Cho tứ giác ABCD có M,N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AD,BC. Hãy biểu diễn vecto MN theo AB,DC và theo AC,DB. October 31, 2020 by Khải Quang Cho tứ giác ABCD có M,N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AD,BC. Hãy biểu diễn vecto MN theo AB,DC và theo AC,DB.
Giải thích các bước giải: Ta có: $\vec{AB}+\vec{DC}=\vec{AM}+\vec{MN}+\vec{NB}+\vec{DM}+\vec{MN}+\vec{NC}$ $\to \vec{AB}+\vec{DC}=(\vec{AM}+\vec{DM})+2\vec{MN}+(\vec{NB}+\vec{NC})$ $\to \vec{AB}+\vec{DC}=0+2\vec{MN}+0$ vì $M,N$ là trung điểm $AD,BC$ $\to \vec{MN}=\dfrac12(\vec{AB}+\vec{DC})$ Mà: $\vec{CB}=\vec{CB}$ $\to \vec{AB}-\vec{AC}=\vec{DB}-\vec{DC}$ $\to \vec{AB}+\vec{DC}=\vec{AC}+\vec{BD}$ $\to \vec{AB}+\vec{DC}=\vec{AC}-\vec{DB}$ $\to \vec{MN}=\dfrac12(\vec{AB}+\vec{DC})=\dfrac12(\vec{AC}-\vec{DB})$ Reply
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\vec{AB}+\vec{DC}=\vec{AM}+\vec{MN}+\vec{NB}+\vec{DM}+\vec{MN}+\vec{NC}$
$\to \vec{AB}+\vec{DC}=(\vec{AM}+\vec{DM})+2\vec{MN}+(\vec{NB}+\vec{NC})$
$\to \vec{AB}+\vec{DC}=0+2\vec{MN}+0$ vì $M,N$ là trung điểm $AD,BC$
$\to \vec{MN}=\dfrac12(\vec{AB}+\vec{DC})$
Mà:
$\vec{CB}=\vec{CB}$
$\to \vec{AB}-\vec{AC}=\vec{DB}-\vec{DC}$
$\to \vec{AB}+\vec{DC}=\vec{AC}+\vec{BD}$
$\to \vec{AB}+\vec{DC}=\vec{AC}-\vec{DB}$
$\to \vec{MN}=\dfrac12(\vec{AB}+\vec{DC})=\dfrac12(\vec{AC}-\vec{DB})$