Share
cho tam giác nhon ABC nội tiếp đường tròn tâm O , hai đường cao BB’ và CC’ . tia AO cắt đường tròn ở D và cắt B’C’ ở I . cm : a, tứ giác BCB’C’ là tứ
Question
cho tam giác nhon ABC nội tiếp đường tròn tâm O , hai đường cao BB’ và CC’ . tia AO cắt đường tròn ở D và cắt B’C’ ở I . cm : a, tứ giác BCB’C’ là tứ giác nội tiếp . b, tam giác AB’C’ đồng dạng với tam giác ABC . c, tứ giác B’IDC là tứ giác nội tiếp
in progress
0
Tổng hợp
5 years
2021-01-06T18:31:19+00:00
2021-01-06T18:31:19+00:00 2 Answers
642 views
0
Answers ( )
Giải thích các bước giải:
a. Do $BB’$ và $CC’$ là đường cao của $\Delta ABC$
$\to \widehat{BB’C}=\widehat{CC’B}=90^o$
Ta có $\widehat{BB’C}$ và $\widehat{BC’C}$ cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc bằng $90^o$
$\to BCB’C’$ nội tiếp đường tròn đường kính (BC)
b. Xét $\Delta AB’C’$ và $\Delta ABC$ có:
$\widehat A$ chung
$\to \widehat{AC’B’}=\widehat{ACB}$ (cùng bù với $\widehat{BC’B’}$)
$\to\Delta AB’C’\sim\Delta ABC(g.g)$
c. Vì $\widehat{OAB’}=\widehat{OCA}$ $(\Delta OAC$ cân đỉnh O$)$
$\widehat{OCA}=90^o-\dfrac 12\widehat{AOC}$
$=90^o-\widehat{ABC}=\widehat{BCC’}=\widehat{BB’C’}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC’)
$\to\widehat{OAB’}=\widehat{BB’C’}$
Trong $\Delta AIB’$:
$\widehat{OAB’}+\widehat{IB’A}$
$=\widehat{BB’C’}+\widehat{IB’A}=\widehat{BB’A}=90^o$
$\Rightarrow \widehat{AIB’}=90^o=\widehat{B’ID}$
Lại có $\widehat{ACD}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tứ giác B’IDC có: $\widehat{B’ID}+\widehat{ACD}=180^o$
$\to B’IDC$ nội tiếp đường tròn đường kính (B’D).
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo cho tam giác abc nội tiếp đường tròn (o) các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!