cho tam giác nhọn ABC là nội tiếp đường tròn tâm O.gọi H là trực tâm của ΔABC.vẽ đường kính AD. a)chứng minh BHCD là hình bình hành b)gọi I là giao đ

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AD$ là đường kính của $(O)$

$\to BD\perp AB, CD\perp AC$

Mà $H$ là trực tâm $\Delta ABC\to BH\perp AC, CH\perp AB$

$\to BD//CH, CD//BH$

$\to BHCD$ là hình bình hành

b.Vì $BHCD$ là hình bình hành

$\to BC\cap DH=I$ là trung điểm mỗi đường

$\to I$ là trung điểm $HD$

Mà $O$ là trung điểm $AD\to IO$ là đường trung tam giác $AHD$

$\to AH=2OI$

c.Ta có $AD$ là đường kính của $(O)\to AE\perp ED$

$\to \Delta HDE$ vuông tại $E$

Mà $I$ là trung điểm $HD\to IH=IE=ID$

$\to I\in$ trung trực của $HE$

Mà $I\in BC, BC\perp AH\to BC\perp HE$

$\to BC$ là trung trực của $HE$

d.Ta có $AH\perp DE, BC\perp AH$

$\to BC//DE$

$\to BCDE$ là hình thang

Mặt khác $\widehat{EBC}=180^o-\widehat{BED}=\widehat{BCD}$ vì $BCDE$ nội tiếp $(O)$

$\to BCDE$ là hình thang cân