Cho tam giác có 3 cạnh a,b,c. Chứng minh nếu (a+b)(b+c)(c+a)=8abc. Chứng minh tam giác đã cho đều.

Question

Cho tam giác có 3 cạnh a,b,c. Chứng minh nếu (a+b)(b+c)(c+a)=8abc. Chứng minh tam giác đã cho đều.

in progress 0
Nho 9 months 2020-11-01T10:06:35+00:00 1 Answers 77 views -1

Answers ( )

    0
    2020-11-01T10:08:25+00:00

    Giải thích các bước giải:

    Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số ta có:

    `a+b≥2\sqrt(ab);b+c≥2\sqrt(bc);c+a≥2\sqrt(ca)`

    `⇒(a+b)(b+c)(c+a)≥2\sqrt(ab).2\sqrt(bc).2\sqrt(ca)`

    `⇔(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc`

    Dấu `”=”⇔a=b=c⇒` Tam giác đã cho đều

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )