Cho tam giác cân ABC có góc BAC=120 độ.Vẽ đường cao AM (M thuộc BC) a)Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC b)Kẻ MD vuông góc với AB (D thuộ

Question

Cho tam giác cân ABC có góc BAC=120 độ.Vẽ đường cao AM (M thuộc BC)
a)Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC
b)Kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB) , kẻ ME vuông góc với AC (E thuộc AC).Chứng minh tam giác ADE cân và DE//BC
c)Chứng minh rằng tam giác MDE đều
d)Đường vuông góc với BC kẻ từ C cắt tia BA tại F.Tính độ dài cạnh AF biết CF =6cm

in progress 0
Tryphena 9 months 2021-04-27T02:57:32+00:00 3 Answers 12 views 0

Answers ( )

    0
    2021-04-27T02:59:25+00:00

    a, Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ có: 

    $AM$ chung 

    $\widehat{AMB}= \widehat{ AMC}= 90 ^o$ 

    $AB= AC$ 

    $\Rightarrow\Delta  AMB= \Delta AMC$ (ch.cgv) 

    $\Rightarrow\widehat{ BAM}= \widehat{ CAM}$ (hai góc tương ứng bằng nhau)

    Vậy $AM$ phân giác góc $\widehat{BAC}$ 

    b, Xét $\Delta ADM$ và $\Delta AEM$ có: 

    $\widehat{ MDA}= \widehat{ MEA}= 90^o$ 

    $\widehat{ MAD}= \widehat{ MAE}$ (vì $AM$ phân giác) 

    $AM$ chung 

    $\Rightarrow\Delta ADM= \Delta AEM$ (1) (ch.gn) 

    $\Rightarrow AD= AE \Rightarrow$ Tam giác ADE cân A 

    $\Rightarrow\widehat{  ADE}= \dfrac{180^o – \widehat A}{2}$ 

    Mà $\Delta ABC$ cân đỉnh A $\widehat{ ABC}= \dfrac{180^o- góc A}{2}$

    $\Rightarrow\widehat{ ADE}= \widehat{ ABC}$ 

    $\Rightarrow DE//BC$ (đồng vị) 

    c, (1) $\Rightarrow MD= ME; \widehat{ DMA}= \widehat{ EMA}$

    $\Rightarrow \Delta DME$ cân tại M (*)

    Có $\widehat{DAE}= 120^o  \Rightarrow\widehat{ DAM}= 60 ^o$ 

    $\Delta DMA \bot D có \widehat{ DMA}= 180^o-90^o-60^o= 30^o$ 

    $\Rightarrow\widehat{ DME}= 2.\widehat{DMA}= 60 ^o$ (**) 

    Từ (*) và (**) suy ra tam giác DME đều 

    d, Có $\widehat{ BAC}= 120^o\Rightarrow\widehat{ FAC}= 180^o-120^o= 60^o$ 

    Tam giác ABC cân A có $\widehat{ ACB}= \dfrac{180-120}{2}= 30^o$ 

    Mà $\widehat {FCB}= 90^o\Rightarrow\widehat{ ACF}= 90-30= 60 ^o$ 

    Tam giác AFC có $\widehat{ FAC}= \widehat{ ACF}= 60 ^o$ nên là tam giác đều

    $\Rightarrow AF=CF=6cm$.

    cho-tam-giac-can-abc-co-goc-bac-120-do-ve-duong-cao-am-m-thuoc-bc-a-chung-minh-rang-am-la-tia-ph

    0
    2021-04-27T02:59:27+00:00

    a, Ta có: ΔABC cân tại A và AM là đường cao trong tam giác cân ABC

    ⇒ AM vừa là đường cao, vừa là tia phân giác góc BAC ⇒ đpcm

    b, Xét ΔAMD và ΔAME có:

    D=E=90 độ

    AM là cạnh huyền chung

    A1=A2 (chứng minh ý a)

    ⇒ ΔAMD=ΔAME (ch-gn)

    ⇒ AD=AE (2 cạnh tương ứng)

    ⇒ ΔADE cân tại A ⇒ đpcm

    – Xét ΔADE có: A+D+E=180 độ

    ⇒ 120+2D=180 độ

    ⇒ 2D=60 độ

    ⇒ D=30 độ (1)

    – Xét ΔABC có: A+B+C=180 độ

    ⇒ 120+2B=180 độ

    ⇒ 2B=60 độ

    ⇒ B=30 độ (2)

    – Từ (1) và (2) ⇒ADE=ABC=30 độ mà chúng ở vị trí đồng vị

    ⇒ DE//BC ⇒ đpcm

    c, – Xét ΔAME có: A+M+E=180 độ

    ⇒ (120:2)+90+M=180 độ

    ⇒ 150+M=180 độ

    ⇒ M=30 độ

    mà AME=AMD (vì: ΔAMD=ΔAME)

    ⇒ AME=AMD=30 độ

    ⇒ AME+AMD=30+30=60 độ

    và DM=ME (vì: ΔAMD=ΔAME)

    ⇒ ΔMDE đều (dấu hiệu: tam giác cân có 1 góc =60 độ là tam giác đều)

    d, Ta có: AM//FC (vì: M=C=90 độ mà chúng ở vị trí đồng vị)

    ⇒ AFC=BAM=60 độ

    Có FAC=180-BAC=180-120=60 độ

    Xét ΔAFC có: A+F+C=180 độ

    ⇒ 60+60+C=180 độ

    ⇒ 120+C=180 độ

    ⇒ C=180-120=60 độ

    Ta có: ΔAFC có: A=F=C 60 độ

    ⇒ΔAFC đều

    ⇒AF=CF=6 (cm) ⇒đpcm

    *Hình dưới:

    cho-tam-giac-can-abc-co-goc-bac-120-do-ve-duong-cao-am-m-thuoc-bc-a-chung-minh-rang-am-la-tia-ph

    0
    2021-04-27T02:59:35+00:00

    Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo đường cao trong tam giác cân các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )