Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BK, AB=BC=1(cm) A a) Tính độ dài cạnh AC b) Tính đường cao BK c) Tính diện tích tam giác ABC d) Tính AK và

Đáp án:

a. \(AC=\sqrt{2}\) cm

b. \(BK=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) cm

c. \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}\) \(cm^{2}\)

d. \(CK=AK=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) cm

Giải thích các bước giải:

 a. Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABC\):

\(AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\) cm

b.

Do \(\Delta ABC\) vuông cân tại B nên \(BK\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa cạnh huyền: 

\(BK=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) cm

c. \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.BC=\dfrac{1}{2}.1.1=\dfrac{1}{2}\) \(cm^{2}\)

d. Do \(BK\) là đường trung tuyến ứng với \(AC\) :

\(AK=CK=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) cm