Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng H qua AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua AC a. Cm: D đối xứng E qua A b. Tam gi

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AC

⇒⇒AB là đường trung trực của DH
⇒⇒AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AB

⇒⇒ AB là đường trung trực của HE
⇒⇒AH=AE (2)
Từ (1) và (2)⇒⇒ AD=AE (3)
Mặt khác: ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90*
Do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*
⇒⇒ D, A, E thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4)⇒⇒D và E đối xứng với nhau qua A. (đpcm)

b) Xét tam giác DHE có:

HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
⇒⇒ Tam giác DHE vuông tại H.(đpcm)

c)Ta có:

Tam giác ADB= Tam giác AHB (c-c-c)
⇒⇒ ^ADB=^AHB=90*
Tương tự ta có: ^AEC=90*
⇒⇒ BD//CE (cùng vuông góc với DE)
⇒⇒ Tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
⇒⇒BAEC là hình thang vuông. (đpcm)

d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có:

BD+CE=BH+CH
Hay BD+CE=BC

Vậy BC= BE+ DC( đpcm).