Cho tam giác ABC vuông tại A. M là một điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt đường thẳng CA tại N và cắt đường thẳng AB tại P. Chứng minh rằng góc MBA = góc MNA
Cho tam giác ABC vuông tại A. M là một điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt đường thẳng CA tại N và cắt đường thẳng AB tại P. Chứng minh rằng góc MBA = góc MNA
Đáp án:
Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:
$\begin{array}{l}
\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {90^0}\\
hay\,\widehat {MBA} + \widehat {ACB} = {90^0}\left( * \right)
\end{array}$
Trong tam giác CMN vuông tại M có:
$\begin{array}{l}
\widehat {MNC} + \widehat {MCN} = {90^0}\\
Hay:\widehat {MNA} + \widehat {ACB} = {90^0}\left( {**} \right)\\
Từ:\left( * \right);\left( {**} \right)\\
\Rightarrow \widehat {MBA} + \widehat {ACB} = \widehat {MNA} + \widehat {ACB}\\
\Rightarrow \widehat {MBA} = \widehat {MNA}
\end{array}$