Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông AB; HE vuông AC (D thuộc AB; E thuộc AC) a. CMR: góc C = góc ADE b. Gọi M là trung điểm củ

a) Xét tứ giác $ADHE$ có:

$\widehat{D} = \widehat{A} = \widehat{E} = 90^o$

Do đó $ADHE$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow \widehat{ADE} = \widehat{HAD} = \widehat{HAB}$

Ta lại có:

$\widehat{HAB} = \widehat{ACB}$ (cùng phụ $\widehat{HAC}$)

nên $\widehat{ADE} = \widehat{ACB}$

b) Ta có:

$M$ là trung điểm cạnh huyền $BC$

$\Rightarrow MA = MB = MC = \dfrac{1}{2}BC$

$\Rightarrow ∆MAB$ cân tại $M$

$\Rightarrow \widehat{MAB} = \widehat{MBA} = \widehat{ABC}$

Mặt khác:

$\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 90^o$

$\widehat{ACB} =\widehat{ADE}$ (câu a)

nên $\widehat{MAB} + \widehat{ADE} = 90^o$

Hay $\widehat{MAD} + \widehat{ADE} = 90^o$

Do đó $MA\perp DE$