Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có diện tích bằng 162 cm^2, biết 9CA=5BC. Tính diện tích tam giác ACH

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có diện tích bằng 162 cm^2, biết 9CA=5BC. Tính diện tích tam giác ACH

in progress 0
Hưng Khoa 3 months 2021-05-05T02:18:02+00:00 1 Answers 6 views 0

Answers ( )

    0
    2021-05-05T02:19:33+00:00

    Đáp án:

    ${S_{ACH}} = 49,96c{m^2}$

    Giải thích các bước giải:

    Đặt $BC=x(x>0)$

    Ta có:

    $9CA = 5BC \Rightarrow CA = \dfrac{5}{9}BC = \dfrac{5}{9}x$

    Lại có:

    $\begin{array}{l}
    \Delta ABC;\widehat A = {90^0};BC = x;CA = \dfrac{5}{9}x\\
     \Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} – A{C^2}}  = \dfrac{{2x\sqrt {14} }}{9}
    \end{array}$

    Mặt khác:

    $\begin{array}{l}
    {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC\\
     \Leftrightarrow 162 = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{2x\sqrt {14} }}{9}.\dfrac{5}{9}x\\
     \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{13122}}{{5\sqrt {14} }}\\
     \Leftrightarrow x = \dfrac{{81\sqrt 2 }}{{\sqrt {5\sqrt {14} } }}
    \end{array}$

    Ta có:

    $\begin{array}{l}
    {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC\\
     \Rightarrow AH = \dfrac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}} = \dfrac{{2.162}}{{\dfrac{{81\sqrt 2 }}{{\sqrt {5\sqrt {14} } }}}} = 2\sqrt {10\sqrt {14} } cm
    \end{array}$

    Lại có:

    $\begin{array}{l}
    \Delta ACH;\widehat {AHC} = {90^0};AC = \dfrac{5}{9}BC = \dfrac{{9\sqrt {10} }}{{\sqrt[4]{{14}}}};AH = 2\sqrt {10\sqrt {14} } \\
     \Rightarrow HC = \sqrt {A{C^2} – A{H^2}}  = 8,17\\
     \Rightarrow {S_{ACH}} = \dfrac{1}{2}AH.CH = \dfrac{1}{2}.2\sqrt {10\sqrt {14} } .8,17 = 49,96cm^2
    \end{array}$

    Vậy ${S_{ACH}} = 49,96c{m^2}$

    cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-co-dien-tich-bang-162-cm-2-biet-9ca-5bc-tinh-dien-tich

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )