Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường trung tuyến AM. Qua M kể đường thẳng vuông góc với AM cắt AB tại E và cắt AC tại F. Kẻ AH vuông góc v

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC$
$\to MA=MB=MC$

$\to \Delta MAB$ cân tại $M$

$\to \widehat{MAB}=\widehat{MBA}$

b.Ta có $MA\perp EF$

$\to \widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ABM}=90^o-\widehat{BAM}=\widehat{AEM}=\widehat{AEF}$

$\to \widehat{MCF}=\widehat{MEB}$

Mà $\widehat{CMF}=\widehat{BME}$

$\to \Delta MBE\sim\Delta MFC(g.g)$

c.Xét $\Delta AMC, \Delta AFE$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AEF}=\widehat{ACB}$

$\to \Delta AEF\sim\Delta ACB(g.g)$

$\to \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}$

$\to AE.AB=AF.AC$