Share
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường trung tuyến AM. Qua M kể đường thẳng vuông góc với AM cắt AB tại E và cắt AC tại F. Kẻ AH vuông góc v
Question
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường trung tuyến AM. Qua M kể đường thẳng vuông góc với AM cắt AB tại E và cắt AC tại F. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC), AH cắt EF tại I. Chứng minh rằng:, a,Góc BAM = Góc ABM. b, Góc ACB = Góc AEF từ đó suy ra tam giác MBE và tam giác MFC đồng dạng c, AB nhân AE = AC nhân AF LOVE TEAM!
in progress
0
Môn Toán
9 months
2021-04-20T19:12:01+00:00
2021-04-20T19:12:01+00:00 1 Answers
356 views
0
Answers ( )
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC$
$\to MA=MB=MC$
$\to \Delta MAB$ cân tại $M$
$\to \widehat{MAB}=\widehat{MBA}$
b.Ta có $MA\perp EF$
$\to \widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ABM}=90^o-\widehat{BAM}=\widehat{AEM}=\widehat{AEF}$
$\to \widehat{MCF}=\widehat{MEB}$
Mà $\widehat{CMF}=\widehat{BME}$
$\to \Delta MBE\sim\Delta MFC(g.g)$
c.Xét $\Delta AMC, \Delta AFE$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AEF}=\widehat{ACB}$
$\to \Delta AEF\sim\Delta ACB(g.g)$
$\to \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}$
$\to AE.AB=AF.AC$