Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA, kẻ DE vuông góc với AC. a, Chứng minh: tam giác ADH = tam giác ADE

Question

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA, kẻ DE vuông góc với AC.
a, Chứng minh: tam giác ADH = tam giác ADE
b, Chứng minh: AH + BC > AB + AC
c, Qua E kẻ đường thẳng // BC cắt HA tại I, cắt AB ở F; trên tia đối của tia HA lấy P sao cho HP = AI. Chứng minh: góc BPF = góc CPE

in progress 0
Tài Đức 2 tháng 2021-05-05T03:50:58+00:00 1 Answers 8 views 0

Answers ( )

  1. $\text{a) Vì BD = BA → ΔBAD cân tại B →}$ $\widehat{DAB}$ `=` $\widehat{D_1}$

    $\text{Có:}$ $\widehat{H_2}$ `+` $\widehat{D_1}$ `+` $\widehat{A_2}$ `=` `180^o`

    $\text{Hay:}$ `90^o` `+` $\widehat{D_1}$ `+` $\widehat{A_2}$ `=` `180^o`

    `->` $\widehat{D_1}$ `+` $\widehat{A_2}$ `=` `180^o` `-` `90^o` `=` `90^o`       

    $\text{Lại có:}$ $\widehat{DAB}$ `+` $\widehat{A_3}$ `=` $\widehat{A}$ `=` `90^o`      

    $\text{Vì}$ $\widehat{D_1}$ `+` $\widehat{A_2}$ `=` $\widehat{DAB}$ `+` $\widehat{A_3}$ `=` `90^o`

    $\text{Mà}$ $\widehat{DAB}$ `=` $\widehat{D_1}$

    `->` $\widehat{A_2}$ `=` $\widehat{A_3}$

    $\text{Xét ΔADH và ΔADE, ta có:}$

    $\widehat{H_2}$ `=` $\widehat{E_1}$ `=` `90^o`

    $\text{Chung AD}$

    $\widehat{A_2}$ `=` $\widehat{A_3}$

    `->` $\text{ΔADH = ΔADE (cạnh huyền – góc nhọn)}$

    $\text{b) Vì}$  $\widehat{E_2}$ $\text{vuông tại E}$

    `->` $\text{Cạnh DC lớn nhất}$

    $\text{Có: BD + AE + DC > BD + AE + HC (Vì DC < HC)}$

    $\text{Mà BD + DC = BC; AE + HC = AC}$

    `->` $\text{AE + BC > BD + AC}$

    $\text{Mà BD = BA}$

    `->` $\text{AE + BC > AB + AC}$

    $\text{Vì ΔADH = ΔADE  (đcmt) → AH = AE}$

    `->` $\text{AH + BC > AB + AC}$

    cho-tam-giac-abc-vuong-o-a-duong-cao-ah-tren-canh-bc-lay-diem-d-sao-cho-bd-ba-ke-de-vuong-goc-vo

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )