cho tam giác ABC vuông cân tại C, nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=5cm. Gọi I là trung điểm của OC, đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ

Question

cho tam giác ABC vuông cân tại C, nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=5cm. Gọi I là trung điểm của OC, đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Qua A vé tiếp tuyến Ax của đường tròn (O). Đường thẳng qua O vuông góc với AI cắt Ax tại K.
a) Chứng minh rằng KD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh rằng DA=2DB
c) Tính độ dài đường cao vẽ từ D của tam giác DAB

in progress 0
Nick 1 year 2020-10-31T16:20:46+00:00 2 Answers 176 views 0

Answers ( )

    1
    2020-10-31T16:22:39+00:00

    a) $\Delta$ $OAD$ cân đỉnh $O$ vì có $OA=OD$(1)

    Có $OK$ là đường cao nên cũng là đường phân giác

    $\Rightarrow \widehat{AOK}=\widehat{DOK}$ (2)

    Có $OK$ chung (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra $\Delta AOK=\Delta DOK$ (c.g.c)

    $\Rightarrow\widehat{KDO}= \widehat{KAO}=90^o$ (do $AK$ là tiếp tuyến $(O)$)

    $\Rightarrow KD\bot OD$ và $D\in(O)$ nên $KD$ là tiếp tuyến $(O)$

     

    b) Gọi $G=OK\cap AD$

    Xét $\Delta$ vuông $ AKG$ và $\Delta$ vuông $ BAD$ có:

    $\widehat{AKG}=\widehat{BAD}$ (cùng phụ $\widehat{DAB}$)

    $AK=AB$ (do $\Delta ABK$ vuông tại $A$ có $\widehat{ABC}=45^o$ nên $\Delta ABK$ cân đỉnh $A$)

    $\Rightarrow \Delta AKG=\Delta BAD$ (cạnh huyền- góc nhọn)

    $\Rightarrow AG=BD$ mà $AG=\dfrac{AD}{2}$

    $\Rightarrow \dfrac{AD}{2}=BD\Rightarrow AD=2BD$ (đpcm)

     

    c) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $ABD$ ta có:

    $AD^2+BD^2=AB^2$

    $\Rightarrow (2DB)^2+BD^2=5^2$

    $\Rightarrow DB=\sqrt5$

    Dựng $DE\bot AB$ khi đó độ dài đường cao vẽ từ D của $\Delta ABD$ là DE

    Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $ABD$ ta có:

    $\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{DB^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{(\sqrt5^2}+\dfrac{1}{(2\sqrt5)^2}=\dfrac{1}{4}$

    $\Rightarrow DE=2$

    cho-tam-giac-abc-vuong-can-tai-c-noi-tiep-duong-tron-tam-o-ban-kinh-r-5cm-goi-i-la-trung-diem-cu

    0
    2020-10-31T16:22:55+00:00

    Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo tam giac tron vuong các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )