cho tam giác ABC nhọn, hãy chứng minh: `sinA={b^2+c^2-a^2}/{2bc}`

Question

cho tam giác ABC nhọn, hãy chứng minh: `sinA={b^2+c^2-a^2}/{2bc}`

in progress 0
Cherry 8 tháng 2020-10-13T19:10:42+00:00 2 Answers 81 views 0

Answers ( )

  1. Đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

    $a^2 =b^2 + c^2 – 2bc\cos A$

    Từ $B$ kẻ đường cao $BH$ ta được:

    $b^2 + c^2 – 2bc\cos A$

    $=AC^2 + AB^2 – 2AB.AC.\cos A$

    $= (AH + HC)^2 + (AH^2 + BH^2) – 2AB.AC.\dfrac{AH}{AB}$

    $= AH^2 + 2AH.HC + HC^2 + AH^2 + BH^2 – 2AH.AC$

    $= 2AH^2 + HC^2 + BH^2 -2AH(AC – AH)$

    $= 2AH^2 + BC^2 – 2AH^2$

    $= BC^2=a^2$

    Do đó:

    $a^2 = b^2 + c^2 – 2bc\cos A$

    $\to \cos A = \dfrac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )