Share
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác ADC đồng dạng tam giác BEC từ đó suy ra AD.BC = AC.BE.
Question
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tam giác ADC đồng dạng tam giác BEC từ đó suy ra AD.BC = AC.BE.
b) Chứng minh CED = DBA.
c) Kẻ đường cao CF của tam giác ABC. Chứng minh tia EB là tia phân giác của
câu hỏi ở trong hình
in progress
0
Môn Toán
9 months
2021-04-23T16:21:28+00:00
2021-04-23T16:21:28+00:00 1 Answers
20 views
0
Answers ( )
Đáp án:
Xét ΔADC và ΔBEC có
ACB chung
ADC = BEC =90
=> ΔADC ᔕ ΔBEC ( g-g)
=>AD/BE = AC/BC
<=> AD.BC = AC.BE
b, ta có ΔADC ᔕ ΔBEC
⇔ CD/EC = AC/BC
⇔CD.BC = EC.AC
Xét ΔCDE và ΔBCA có
CD.BC=EC.AC
BCA chung
⇔ ΔCDE ᔕ ΔCAB (c-g-c)
⇔ CED = DBA (đpcm)
c, Xét ΔHFB và ΔHEC
FHB = EHC ( đối đỉnh)
BFH=CEH =90
⇔ΔHFB ᔕ ΔHEC (g-g)
⇔HF/HE = HB/HC
⇔HF.HC=HE.HB
⇔ HF/HC = HE/HB
Xét ΔHFE và ΔHCB có
HF/HC = HE/HB
EHF =BHC ( đối đỉnh )
⇒ΔHFE ᔕ ΔHCB ( c-g-c)
⇒HEF= HCB
ta có HCB + DBA = 90
mà DBA = CED
<=> HCB + CED =90
⇔ HEF + CED = 90
mà HED + CED = 90
⇔ HEF = HED ( t/c bắc cầu )
mà HE nằm giữa EF và ED
=> HE là p/g FED
mà H,E,B thẳng hàng
⇔ HB là p/g FED (đpcm)
Xin nhẹ cái ‘ câu trả lời hay nhất ‘ của bạn chứ nhỉ ?