Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) có giác B bằng 45 độ. Có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC, vẽ đương cao AH CM: a) MP = NH

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M,P$ là trung điểm $AB,BC\to MP$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to PM=\dfrac12AC$

Vì $\Delta AHC$ vuông tại $H,N$ là trung điểm $AC$

$\to NH=NA=NC=\dfrac12AC$

$\to MP=NH$

b.Ta có $N,P$ là trung điểm $AC, BC\to NP$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to NP//AB$

Xét $\Delta AHB$ vuông tại $H,\hat B=45^o$

$\to \Delta AHB$ vuông cân tại $H$

Mà $M$ là trung điểm $AB\to HM\perp AB$

$\to HM\perp NP$ vì $NP//AB$

c. Ta có: $\Delta AHB$ vuông cân tại $H\to HB=HA=PB+PH=\dfrac12BC+PH$

Vì $MN$ là đường trung bình $\Delta ABC\to MN=\dfrac12BC$

$\to HA=MN+PH$