Cho tam giác ABC gọi D là điểm xác định bởi vectơ BD=2/3 vectơ BC, I là trung điểm AD, lấy điểm M trên AC sao cho vectơ AM=x vectơ AC a,Tính vectơ BI

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $I$ là trung điểm $AD$

$\to \vec{BI}=\dfrac12(\vec{BA}+\vec{BD})$ 

$\to \vec{BI}=\dfrac12(\vec{BA}+\dfrac23\vec{BC})$ 

$\to \vec{BI}=\dfrac12(\vec{BA}+\dfrac23(\vec{BA}+\vec{AC}))$ 

$\to \vec{BI}=\dfrac12(\vec{BA}+\dfrac23\vec{BA}+\dfrac23\vec{AC})$ 

$\to \vec{BI}=\dfrac12(\dfrac53\vec{BA}+\dfrac23\vec{AC})$ 

$\to \vec{BI}=\dfrac12(-\dfrac53\vec{AB}+\dfrac23\vec{AC})$ 

$\to \vec{BI}=-\dfrac56\vec{AB}+\dfrac13\vec{AC}$

b.Ta có:

$\vec{BM}=\vec{BA}+\vec{AM}=-\vec{AB}+x\vec{AC}$

Để $B,I,M$ thẳng hàng

$\to \dfrac{-\dfrac56}{-1}=\dfrac{\dfrac13}{x}$ vì $\vec{BI}=-\dfrac56\vec{AB}+\dfrac13\vec{AC}$

$\to x=\dfrac25$