Cho tam giác ABC có G là trọng tâm . I là trung điểm AG.k thuộc AB . AB =5AK , CMR C,I,K thẳng hàng Giúp mình vs ạ

Question

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm . I là trung điểm AG.k thuộc AB . AB =5AK , CMR C,I,K thẳng hàng
Giúp mình vs ạ

in progress 0
King 8 tháng 2020-10-30T00:25:18+00:00 1 Answers 79 views 0

Answers ( )

  1. Ta có:

    $+)\quad \overrightarrow{IK} = \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AK}$

    $= \dfrac{1}{3}\overrightarrow{MA} + \dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}$

    $= \dfrac{1}{3}\left[-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\right)\right] + \dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}$

    $= \dfrac{1}{30}\overrightarrow{AB} – \dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}$

    $= \dfrac{1}{6}\left(\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC}\right)$

    $+)\quad \overrightarrow{CK} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AK}$

    $= \dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC}$

    $\Rightarrow \overrightarrow{IK} = \dfrac{1}{6}\overrightarrow{CK}$

    $\Rightarrow C,I,K$ thẳng hàng

    _______________________________

    Áp dụng định lý $Menelaus$ ta có:

    $\dfrac{KA}{KB}\cdot\dfrac{CB}{CM}\cdot\dfrac{IM}{IA} = \dfrac{1}{4}\cdot2\cdot2 = 1$

    $\Rightarrow C,I,K$ thẳng hàng

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )