cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Hai đường cao BD và CE cắt đường tròn (O)theo thứ tự tại P và Q a,C/m các tứ giác AEHD,BCDE

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) .
Hai đường cao BD và CE cắt đường tròn (O)theo thứ tự tại P và Q
a,C/m các tứ giác AEHD,BCDE là tứ giác nội tiếp
b,C/m:HB.HP=HC.HQ
c,C/m : OA vuông góc với DE

0 thoughts on “cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Hai đường cao BD và CE cắt đường tròn (O)theo thứ tự tại P và Q a,C/m các tứ giác AEHD,BCDE”

  1. a)

    Xét tứ giác $AEHD$, ta có:

    $\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=180{}^\circ $

    $\to AEHD$ là tứ giác nội tiếp

     

    Xét tứ giác $BCDE$, ta có:

    $\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90{}^\circ $

    $\to BCDE$ là tứ giác nội tiếp

     

    b)

    Xét $\Delta HBQ$ và $\Delta HCP$, ta có:

    $\widehat{HBQ}=\widehat{HCP}$ ( cùng chắn cung $QP$ )

    $\widehat{BHQ}=\widehat{CHP}$ ( hai góc đối đỉnh )

    $\to \Delta HBQ\backsim\Delta HCP\,\,\,\left( g.g \right)$

    $\to \dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HQ}{HP}$    

    $\to HB.HP=HC.HQ$

     

    c)

    Kẻ đường kính $AK$

    $\to AC\bot CK$

     

    Ta có: $\widehat{AKC}=\widehat{ABC}$ ( cùng chắn cung $AC$ )

    Mà: $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$ ( vì $BCDE$ là tứ giác nội tiếp )

    $\to \widehat{AKC}=\widehat{ADE}$

    Mà $\widehat{AKC}+\widehat{KAC}=90{}^\circ $

    $\to \widehat{ADE}+\widehat{KAC}=90{}^\circ $

    $\to AK\bot DE$

    $\to OA\bot DE$

    cho-tam-giac-abc-co-3-goc-nhon-noi-tiep-duong-tron-o-hai-duong-cao-bd-va-ce-cat-duong-tron-o-the

    Reply

Leave a Comment