cho tam giác ABC có 3 góc nhọn BC=a,AC=b,AC=c CMR: ∝ $\frac{a}{tanA}$ = $\frac{b}{sinB}$ = $\frac{c}{sinC}$

Question

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn BC=a,AC=b,AC=c
CMR:
∝ $\frac{a}{tanA}$ = $\frac{b}{sinB}$ = $\frac{c}{sinC}$

in progress 0
Farah 8 tháng 2020-10-29T03:14:43+00:00 1 Answers 86 views 0

Answers ( )

  1. Đáp án:

    $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$

    Giải thích các bước giải:

    Sửa đề:

    $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$

    Lần lượt kẻ các đường cao $AD, BE, CF$

    Ta có:

    $AD = AB.\sin B$

    $AD = AC.\sin C$

    $\Rightarrow AB.\sin B = AC\sin C$

    $\Leftrightarrow \dfrac{AB}{\sin C} = \dfrac{AC}{\sin B}$

    Hay $\dfrac{c}{\sin C} = \dfrac{b}{\sin B}$ $(1)$

    Chứng minh tương tự, ta được:

    $AB.\sin A = BC.\sin C \quad (=BE)$

    $\Leftrightarrow \dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}$

    Hay $\dfrac{c}{\sin C} = \dfrac{a}{\sin A}$ $(2)$

    $(1)(2)\Rightarrow \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$ $(đpcm)$

Leave an answer