cho số tự nhiên n =5a+4b (a,b thuộc N) tìm số a và b để : a, n chia hết cho 2 b,n chia chết cho 5 c,n chia hết cho 10

Đáp án:

$a=\{2k,k\in\mathbb N\}$ và $b\in\mathbb N$

b) $b=\{5k,k\in\mathbb N\}$ và $a\in\mathbb N$

c) $a=2k,b=5h;k,h\in\mathbb N$

Giải thích các bước giải:

$n=5a+4b$

a)

Để $n$ chia hết cho 2 thì $5a$ $\vdots$ $2$ và $4b$ $\vdots$ $2$.
mà $5a$ $\vdots$ $2$ thì $a$ $\vdots$ $2$

còn $4b$ $\vdots$ $2$ thì luôn đúng.

Vậy để $n$ $\vdots$ $2$ thì $a$ $\vdots$ $2$, hay $a=\{2k,k\in\mathbb N\}$ và $b\in\mathbb N$

b)

Để $n$ chia hết cho 5 thì $5a$ $\vdots$ $5$ và $4b$ $\vdots$ $5$.
mà $5a$ $\vdots$ $5$ thì luôn đúng

còn $4b$ $\vdots$ $2$ thì $b$ $\vdots$ $5$.

Vậy để $n$ $\vdots$ $5$ thì $b$ $\vdots$ $5$, hay $b=\{5k,k\in\mathbb N\}$ và $a\in\mathbb N$

c)

Để $n$ chia hết cho 10 thì $5a$ $\vdots$ $10$ và $4b$ $\vdots$ $10$.
mà $5a$ $\vdots$ $10$ thì $a$ $\vdots$ $2$

còn $4b$ $\vdots$ $10$ thì $b$ $\vdots$ $5$.

Vậy để $n$ $\vdots$ $10$ thì $a$ $\vdots$ $2$ và $b$ $\vdots$ $5$,

hay $a=2k,b=5h;k,h\in\mathbb N$

Giải thích:

Số chia hết cho 2 là số chẵn có dạng $2k,k\in\mathbb Z$

Số chia hết cho 5 là số tận cùng là 0 và 5 hay là số có dạng $5k,k\in\mathbb Z$

Số chia hết cho 10 là số chia hết cho cả 2 và 5 nên có dạng là $10k,k\in\mathbb Z$