cho S=1/1!+1/2!+1/3!+…+1/2012!.chứng minh S<2

Question

cho S=1/1!+1/2!+1/3!+…+1/2012!.chứng minh S<2

in progress 0
Gia Bảo 11 months 2021-03-23T08:56:47+00:00 3 Answers 17 views 0

Answers ( )

    0
    2021-03-23T08:58:43+00:00

    Bạn tự chứng minh công thức: $\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{1}{n(n+1)}$ (quy đồng vế trái)

    Ta có: $\frac{1}{1!}$=$\frac{1}{1}$=1 

              $\frac{1}{2!}$=$\frac{1}{1.2}$=1-$\frac{1}{2}$ 

              $\frac{1}{3!}$=$\frac{1}{1.2.3}$=$\frac{1}{2.3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$ 

              $\frac{1}{4!}$=$\frac{1}{1.2.3.4}$<$\frac{1}{3.4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$ 

              $\frac{1}{5!}$=$\frac{1}{1.2.3.4.5}$<$\frac{1}{4.5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$ 

              …………………………………..

              $\frac{1}{2012!}$=$\frac{1}{1.2.3. … .2012}$<$\frac{1}{2011.2012}$=$\frac{1}{2011}$-$\frac{1}{2012}$ 

    ⇒ S=$\frac{1}{1!}$+$\frac{1}{2!}$+$\frac{1}{3!}$+$\frac{1}{4!}$+….+$\frac{1}{2012!}$

          <1+1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+….+$\frac{1}{2011}$-$\frac{1}{2012}$ 

          =2-$\frac{1}{2012}$<2 (do $\frac{1}{2012}$>0) (đpcm)

    Vậy S<2

    0
    2021-03-23T08:58:46+00:00

    Ta có:

    $S = \dfrac{1}{1!} + \dfrac{1}{2!} + ….. + \dfrac{1}{2012!}$

    $S = \dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{1.2} + …. + \dfrac{1}{1.2.3….2012}$

    $S < 1 + \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + ….. + \dfrac{1}{2011.2012}$

    $S < 1 + 1 – \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{3} + …. + \dfrac{1}{2011} – \dfrac{1}{2012}$

    $S < 2 – \dfrac{1}{2012}$

    $⇒ S < 2$($đpcm$)_

    0
    2021-03-23T08:58:50+00:00

    Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo chứng minh 1+1=2 các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )