cho phương trình x^2-x+m+1=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn /x1-x2/=2

Question

cho phương trình x^2-x+m+1=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn /x1-x2/=2

in progress 0
Cherry 1 tháng 2021-05-14T14:40:14+00:00 2 Answers 10 views 0

Answers ( )

  1. Đáp án:

    `m=-7/4`

    Giải thích các bước giải:

    `x^2-x+m+1=0`

    Để phương trình có 2 nghiệm `x_1,x_2 <=> \Delta>=0`

    `<=>(-1)^2-4(m+1)>=0`

    `<=>1-4m-4>=0`

    `<=>-4m-3>=0`

    `<=>m<=-3/4`

    Theo viet: $\begin{cases}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m+1\end{cases}$

    Để `|x_1-x_2|=2`

    `<=>(x_1-x_2)^2=4`

    `<=>(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4`

    `<=>1^2-4(m+1)=4`

    `<=>1-4m-4=4`

    `<=>-4m-3=4`

    `<=>m=-7/4(` t/m `m<=-3/4)`

    Vậy `m=-7/4` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thỏa mãn `|x_1-x_2|=2.`

  2. Đáp án:

    $m=-\dfrac74$ 

    Giải thích các bước giải:

    $x^2-x+m+1=0$

    $\Delta =(-1)^2-4(m+1)=1-4m-4=-4m-3$

    Phương trình có hai nghiệm $⇔\Delta\geqslant0$

    $⇔-4m-3\geqslant0$

    $⇔-4m\geqslant 3$

    $⇔m \leqslant -\dfrac34$

    Theo định lý Vi-ét, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m+1\end{cases}$

    Theo giả thiết:

    $|x_1-x_2|=2$

    $⇔(x_1-x_2)^2=4$

    $⇔x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4$

    $⇔(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4$

    $⇔1^2-4(m+1)=4$

    $⇔1-4m-4=4$

    $⇔-4m=7$

    $⇔m=-\dfrac74\ (TM)$

    Vậy $m=-\dfrac74$ là giá trị cần tìm.  

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )