Cho phương trình `x^2-2mx+3m-3=0`. Gọi `x_1, x_2` là nghiệm của phương trình đã cho, tìm các giá trị nguyên của `m` để biểu thức `1/x_1+1/x_2 `nhận gi

Question

Cho phương trình `x^2-2mx+3m-3=0`. Gọi `x_1, x_2` là nghiệm của phương trình đã cho, tìm các giá trị nguyên của `m` để biểu thức `1/x_1+1/x_2 `nhận giá trị nguyên

in progress 0
Euphemia 10 months 2021-04-20T15:36:25+00:00 2 Answers 32 views 0

Answers ( )

    1
    2021-04-20T15:37:48+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     

    cho-phuong-trinh-2-2m-3m-3-0-goi-1-2-la-nghiem-cua-phuong-trinh-da-cho-tim-cac-gia-tri-nguyen-cu

    0
    2021-04-20T15:38:02+00:00

    Đáp án:

    $m \in\{0;3\}$ 

    Giải thích các bước giải:

    $\quad x^2 – 2mx + 3m – 3 =0$

    Phương trình có nghiệm

    $\Leftrightarrow \Delta’ \geqslant 0$

    $\Leftrightarrow m^2 – (3m-  3) \geqslant 0$

    $\Leftrightarrow m^2 – 3m + 3 \geqslant 0$ (luôn đúng)

    $\Rightarrow$ Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị $m$

    Áp dụng định lý Viète ta được:

    $\begin{cases}x_1 + x_2 = 2m\\x_1x_2 = 3m -3\end{cases}$

    Khi đó:

    $\quad A = \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2}$

    $\to A = \dfrac{x_1 + x_2}{x_1x_2}$

    $\to A = \dfrac{2m}{3m-3}$

    $A\in\Bbb Z \Leftrightarrow 2m\ \vdots\ 3m – 3$

    Ta có:

    $\quad \begin{cases}2m\ \vdots\ 3m -3\\3m – 3\ \vdots\ 3m -3\end{cases}$

    $\Leftrightarrow \begin{cases}6m\ \vdots\ 3m -3\\6m – 6\ \vdots\ 3m – 3\end{cases}$

    $\Leftrightarrow 6m- (6m – 6)\ \vdots\ 3m – 3$

    $\Leftrightarrow 6\ \vdots\ 3m – 3$

    $\Leftrightarrow 3m – 3 \in Ư(6)$

    $+)\quad 3m – 3 = -6$

    $\Leftrightarrow 3m =-3$

    $\Leftrightarrow m = -1$

    Thay vào $A$ ta được: $A = \dfrac{2.(-1)}{3.(-1) – 3} = \dfrac13 \not\in\Bbb Z$ (loại)

    $+)\quad 3m – 3 = -3$

    $\Leftrightarrow 3m = 0$

    $\Leftrightarrow m = 0$

    Thay vào $A$ ta được: $A = \dfrac{2.0}{3.0 – 3} = 0 \in \Bbb Z$ (nhận)

    $+)\quad 3m – 3 = -2$

    $\Leftrightarrow 3m = 1$

    $\Leftrightarrow m = \dfrac13\not\in \Bbb Z$ (loại)

    $+)\quad 3m – 3 = -1$

    $\Leftrightarrow 3m = 2$

    $\Leftrightarrow m = \dfrac23\not\in\Bbb Z$ (loại)

    $+)\quad 3m – 3 = 1$

    $\Leftrightarrow 3m = 4$

    $\Leftrightarrow m = \dfrac43\not\in\Bbb Z$ (loại)

    $+)\quad 3m – 3= 2$

    $\Leftrightarrow 3m = 5$

    $\Leftrightarrow m = \dfrac53\not\in\Bbb Z$ (loại)

    $+)\quad 3m – 3 = 3$

    $\Leftrightarrow 3m = 6$

    $\Leftrightarrow m = 2$

    Thay vào $A$ ta được: $A = \dfrac{2.2}{3.2 -3} = \dfrac43\not\in\Bbb Z$ (loại)

    $+)\quad 3m – 3 = 6$

    $\Leftrightarrow 3m = 9$

    $\Leftrightarrow m = 3$

    Thay vào $A$ ta được: $A = \dfrac{2.3}{3.3 – 3} = 1\in\Bbb Z$ (nhận)

    Vậy $m \in\{0;3\}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )