Cho nửa $(O; R)$ đường kính $BC$. Trên nửa đường tròn lấy $A$, kẻ $AH$ vuông góc với $BC$. Tính bán kính của đường tròn nếu biết diện tích tam giác $A

Question

Cho nửa $(O; R)$ đường kính $BC$. Trên nửa đường tròn lấy $A$, kẻ $AH$ vuông góc với $BC$. Tính bán kính của đường tròn nếu biết diện tích tam giác $ABH$ và $ACH$ lần lượt là $54cm^2$ và $96cm^2.

in progress 0
Diễm Kiều 9 months 2021-04-27T06:48:38+00:00 1 Answers 12 views 0

Answers ( )

    0
    2021-04-27T06:50:27+00:00

    Đáp án:

    $R =\dfrac{25}{2}\ cm$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $\widehat{BAC}= 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    $\Rightarrow \triangle ABC$ vuông tại $A$

    Áp dụng hệ thức lượng ta được:

    $\quad AH^2 = BH.CH$

    Ta lại có:

    $\quad S_{ABH}.S_{ACH}= 54.96$

    $\Leftrightarrow \dfrac12AH\cdot BH\cdot\dfrac12AH\cdot CH = 5184$

    $\Leftrightarrow AH^4 = 201736$

    $\Rightarrow AH = 12\ cm$

    Mặt khác:

    $\quad S_{ABC}= S_{ABH} + S_{ACH}$

    $\Leftrightarrow \dfrac12AH\cdot BC = 54 + 96$

    $\Leftrightarrow AH.BC = 300$

    $\Leftrightarrow BC =\dfrac{300}{AH}=\dfrac{300}{12}=25\ cm$

    $\Rightarrow R =\dfrac{BC}{2}=\dfrac{25}{2}\ cm$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )