Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC, M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn. Gọi P là điểm chính giữa cung BM .A là giao điểm của BP và CM . H là giao điểm của BM và CP . gọi K là trung điểm của HC . I là giao điểm của OM và CP .CMR
a) BH.BM=1/2 BA ²
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $CB$ là đường kính của $(O)\to BM\perp MC, BP\perp PC$
Mà $P$ là điểm chính giữa cung $BM$
$\to CP$ là phân giac s$\widehat{BCA}$
Mà $CP\perp AB$
$\to \Delta BCA$ cân tại $C\to P$ là trung điểm $AB\to BP.BA=\dfrac12AB^2$
Xét $\Delta BPH,\Delta BMA$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{BPH}=\widehat{BMA}(=90^o)$
$\to \Delta BPH\sim\Delta BMA(g.g)$
$\to \dfrac{BP}{BM}=\dfrac{BH}{BA}$
$\to BH.BM=BP.BA=\dfrac12BA^2$