Cho n số nguyên a1,a2,a3,a4,….an có tổng chia hết cho 3. Chứng minh rằng tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3

Question

Cho n số nguyên a1,a2,a3,a4,….an có tổng chia hết cho 3. Chứng minh rằng tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3

in progress 0
Eirian 2 years 2020-11-14T06:32:50+00:00 1 Answers 153 views 0

Answers ( )

    0
    2020-11-14T06:34:11+00:00

    Đáp án:

     Ta có : 

    `a1^3 + a2^3 + a3^3 + …. + an^3`

    `= (a1 + a2 + a3 + …. + an)^2`

    Do `a1 + a2 + a3 + … + an`  chia hết cho 3

    `=> (a1 + a2 + a3 + …. + an)^2` chia hết cho 3

    `=> a1^3 + a2^3 + a3^3 + …. + an^3` chia hết cho 3 (đpcm)

    Giải thích các bước giải:

     Ta có nhân xét : 

    `1^3 + 2^3 + … + n^3`

    `= (1 + 2 + … + n)^2`

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )