Cho khối lăng trụ $ABCA’B’C’$. Có thể tích bằng ${9a}^3$ và M là một điểm nằm trên cạnh $CC’$ sao cho $MC=2MC’$ . Tính thể tích của khối tứ diện $AB’C

Question

Cho khối lăng trụ $ABCA’B’C’$. Có thể tích bằng
${9a}^3$ và M là một điểm nằm trên cạnh $CC’$ sao cho
$MC=2MC’$ . Tính thể tích của khối tứ diện $AB’CM$ theo a .

in progress 0
Nick 6 months 2021-03-25T22:10:59+00:00 2 Answers 18 views 0

Answers ( )

    0
    2021-03-25T22:12:56+00:00

    Đáp án:

    ${V_{A.B’CM}} = 2{a^3}$

    Giải thích các bước giải:

     Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $A$ xuống mặt $(A’B’C’)$

    Ta có:

    $\begin{array}{l}
    {V_{A.A’B’C’}} = \dfrac{1}{3}AH.{S_{A’B’C’}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A’B’C’}} = \dfrac{1}{3}.9{a^3} = 3{a^3}\\
     \Rightarrow {V_{A.BCC’B}} = {V_{ABC.A’B’C’}} – {V_{A.A’B’C’}} = 6{a^3}\left( 1 \right)
    \end{array}$

    Lại có:

    $\dfrac{{{V_{A.B’CM}}}}{{{V_{A.BCC’B’}}}} = \dfrac{{{S_{B’CM}}}}{{{S_{BCC’B’}}}}$

    Mà $BCC’B’$ là hình bình hành và $M\in CC’; MC=2MC’$ $ \Rightarrow \dfrac{{MC}}{{CC’}} = \dfrac{2}{3}$

    Khi đó:

    $\dfrac{{{S_{B’CM}}}}{{{S_{BCC’B’}}}} = \dfrac{1}{3}$

    Như vậy:

    $\dfrac{{{V_{A.B’CM}}}}{{{V_{A.BCC’B’}}}} = \dfrac{1}{3}\left( 2 \right)$

    Từ $(1),(2)$ ta có: ${V_{A.B’CM}} = \dfrac{1}{3}.6{a^3} = 2{a^3}$

    Vậy ${V_{A.B’CM}} = 2{a^3}$

    cho-khoi-lang-tru-abca-b-c-co-the-tich-bang-9a-3-va-m-la-mot-diem-nam-tren-canh-cc-sao-cho-mc-2m

    0
    2021-03-25T22:13:04+00:00

    Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo khối lăng trụ các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )