Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi M, N ,P lần lượt là trung điểm SA, SB ,SC .gọi V1 =Vmnpbcd. tính V1 theo V

Question

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi M, N ,P lần lượt là trung điểm SA, SB ,SC .gọi V1 =Vmnpbcd. tính V1 theo V

in progress 0
Vodka 1 year 2020-10-18T18:07:33+00:00 1 Answers 88 views 0

Answers ( )

    0
    2020-10-18T18:09:04+00:00

    Đáp án:

    $V_{MNPCBA} = \dfrac{7}{8}V_{S.ABC}$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $\dfrac{MN}{AB} = \dfrac{NP}{BC} = \dfrac{MP}{AC} = \dfrac{1}{2}$

    $ΔMNP \sim ΔABC \, (c.c.c)$

    $\Rightarrow S_{MNP} = \dfrac{1}{4}S_{ABC}$

    Mặt khác:

    $MN//AB$

    $NP//BC$

    $\Rightarrow (MNP)//(ABC)$

    $\Rightarrow \dfrac{d(M;(ABCD))}{d(S;(ABCD))} = \dfrac{AM}{SA} = \dfrac{1}{2}$

    $\Rightarrow d(S;(MNP)) = d(S;(ABCD)) – d(M;(ABCD)) = \dfrac{1}{2}d(S;(ABCD))$

    Ta được:

    $\dfrac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABC}} = \dfrac{S_{MNP}.d(S;(MNP))}{S_{ABC}.d(S;(ABC)} = \dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}$

    $\Rightarrow V_{S.MNP}= \dfrac{1}{8}V_{S.ABC}$

    $\Rightarrow V_{MNPCBA} = \dfrac{7}{8}V_{S.ABC}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )