Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ Ab bằng cạnh bên Bc và đường chéo AC vuông góc với AD. a) Tính các góc của hình thang cân b) Chứng minh CD=2AD

Question

Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ Ab bằng cạnh bên Bc và đường chéo AC vuông góc với AD.
a) Tính các góc của hình thang cân
b) Chứng minh CD=2AD

in progress 0
King 8 tháng 2020-11-01T05:19:15+00:00 1 Answers 77 views 0

Answers ( )

  1. Giải thích các bước giải:

    a.Ta có: $ABCD$ là hình thang cân

    $\to \widehat{ABC}=\widehat{DAB},\widehat{BCD}=\widehat{ADC}$

    Vì $AC\perp AD\to \widehat{ADC}+\widehat{ACD}=90^o$

    $\to \widehat{BCD}+\widehat{ACD}=90^o$

    Lại có $AB=BC, AB//CD$

    $\to \widehat{BCA}=\widehat{BAC}=\widehat{ACD}$

    $\to \widehat{BCA}=\dfrac12\widehat{BCD}$

    $\to \widehat{BCD}+\dfrac12\widehat{BCD}=90^o$

    $\to \widehat{BCD}=60^o$

    $\to \widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^o$

          $\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=180^o-\widehat{BCD}=120^o$

    b.Gọi $E$ là trung điểm $CD$

    Vì $\Delta ACD$ vuông tại $A$

    $\to AE=EC=ED=\dfrac12CD$

    Xét $\Delta ADE$ có $EA=ED,\widehat{ADE}=\widehat{ADC}=60^o$

    $\to \Delta ADE$ đều

    $\to AE=AD=BC=AB$

    $\to AB=\dfrac12CD$

    $\to CD=2AB$

    cho-hinh-thang-can-abcd-day-nho-ab-bang-canh-ben-bc-va-duong-cheo-ac-vuong-goc-voi-ad-a-tinh-cac

Leave an answer