Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Chứng minh Diện tích tam giác AOD = diện tích tam giác BOC theo

Question

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Chứng minh Diện tích tam giác AOD = diện tích tam giác BOC theo 2 cách

in progress 0
Nguyệt Ánh 9 months 2021-05-08T00:06:33+00:00 1 Answers 28 views 0

Answers ( )

    0
    2021-05-08T00:08:05+00:00

    Cách 1:

    Ta có:

    $\quad S_{ABD} = S_{ABC} = \dfrac12AB\cdot AD$

    $\Leftrightarrow S_{AOB} + S_{AOD} = S_{AOB} + S_{BOC}$

    $\Leftrightarrow S_{AOD} = S_{BOC}$

    Cách 2:

    Ta có:

    $AB//CD$

    $\Rightarrow \triangle AOB\backsim \triangle COD$

    $\Rightarrow \dfrac{OA}{OC}= \dfrac{OB}{OD}$

    Ta lại có:

    $\quad \dfrac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = \dfrac{\dfrac12OA\cdot OD}{\dfrac12OB\cdot OC}$

    $\Leftrightarrow \dfrac{S_{AOD}}{S_{BOC}}= \dfrac{OA}{OC}\cdot \dfrac{OD}{OB}$

    $\Leftrightarrow \dfrac{S_{AOD}}{S_{BOC}}= \dfrac{OB}{OD}\cdot\dfrac{OD}{OB}$

    $\Leftrightarrow \dfrac{S_{AOD}}{S_{BOC}}=1$

    $\Leftrightarrow S_{AOD} = S_{BOC}$

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )