Cho hình thang ABCD(AB//CD;AB

Xét Tam Giác $ABD$ có:

$F$ là trung điểm của $BD$

$M là trung điểm của $AD$

$=> MF$ là đường trung bình của $ΔABD$

$=> MF // AB ; 1/2.AB$    (1)

Xét Tam Giác $ABC$ có:

$N$ là trung điểm của BC

$E$ là trung điểm của AC

$=> NE$ là đường trung bình của $ΔABC$

$=> NE // AB$ ; $1/2.AB$  (2)

Ta có: $NE=1/2.AB$ (theo (2)

$MF=1/2.AB$ (theo(1)

$=> NE=MF$

Ta có: $MN=MF+FE+NE$

$=> MN-NE-MF=FE$

Mà $MF$ là đường trung bình của ΔABC

$NE$ là đường trung bình của ΔABC

$=> N,E,F,M$ thẳng hàng.

Vậy $N,E,F,M$ thẳng hàng.