cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.Góc giữa A’C và (AA’B’B) bằng 30.Gọi I là trung điểm AB.TÍnh khoảng cách giữa A’I

Question

cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.Góc giữa A’C và (AA’B’B) bằng 30.Gọi I là trung điểm AB.TÍnh khoảng cách giữa A’I và AC

in progress 0
Thu Cúc 5 years 2020-11-02T14:22:10+00:00 2 Answers 257 views 0

Answers ( )

  1. ngocdiep
    0
    2020-11-02T14:24:02+00:00
    Reply

    Đáp án: $\dfrac{\sqrt{6}a}{6}$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có $\Delta ABC$ đều $\to CI\perp AB$

    Mà $ABC.A’B’C’$ là lăng trụ đứng $\to AA’\perp ABC\to AA’\perp CI$

    $\to CI\perp A’B’BA$

    $\to \widehat{CA’I}=30^o$

    Ta có $CI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ 

    $\to A’C=2CI=a\sqrt{3}, A’I=\dfrac32a$

    $\to AA’=\sqrt{A’C^2-AC^2}=\sqrt{(a\sqrt{3})^2-a^2}=a\sqrt{2}$

    $\to V_{A’ACI}=\dfrac13\cdot AA’\cdot \dfrac12S_{ABC}$

    $\to V_{A’ACI}=\dfrac13 \cdot a\sqrt{2}\cdot  \dfrac12\cdot\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$

    $\to V_{A’ACI}=\dfrac{\sqrt{6}a^3}{24}$

    Gọi khoảng cách giữa $A’I$ và $AC$ là $d$

    $\to V_{A’ACI}=\dfrac16d\cdot A’I\cdot AC$

    $\to \dfrac{\sqrt{6}a^3}{24}=\dfrac16d\cdot \dfrac32a\cdot a$

    $\to d=\dfrac{\sqrt{6}a}{6}$

    cho-hinh-lang-tru-dung-abc-a-b-c-co-day-abc-la-tam-giac-deu-canh-a-goc-giua-a-c-va-aa-b-b-bang-3

  2. Edana
    0
    2020-11-02T14:24:16+00:00
    Reply

    Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo cho hình lăng trụ đứng abc.a’b’c’ có đáy abc là tam giác đều cạnh a các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )