Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, G là trọng tâm của tam giác A’B’C’, I là trung điểm của C’D’, Trên AC và DC’ lấy E và F sao cho AE= 2/3 AC, DF= 1/3 DC’. C

Question

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, G là trọng tâm của tam giác A’B’C’, I là trung điểm của C’D’, Trên AC và DC’ lấy E và F sao cho AE= 2/3 AC, DF= 1/3 DC’. Chứng minh mặt phẳng (AC’G) song song với mặt phẳng (A’DI) và EF song song với BD’

in progress 0
Verity 3 months 2021-05-06T12:02:09+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-05-06T12:03:33+00:00

    Giải

    Đặt AB→=a→,AD→=b→,AA′→=c→.

    Vì G’ là trọng tâm tứ diện BCC’D’ nên AG′→=14(AB→+AC→+AC′→+AD′→)

    Và G là trọng tâm tứ diện A’D’MN nên

    AG→=14(AA′→+AD′→+AM→+AN→)⇒GG′→=AG′→–AG→=14(A′B→+D′C→+MC′→+ND′→)=14(a→–c→+a→–c→+12a→+c→+12c→)=18(5a→–c→)=18(5AB→–AA′→)

    Do đó AB→,AA′→,GG′→ đồng phẳng. Mặt khác, G không thuộc mặt phẳng (ABB’A’) nên đường thẳng GG’ và mặt phẳng (ABB’A’) song song với nhau.

      chúc bạn học tốt!!!!!

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )