Share
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm; hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt tia BC tại E. a)
Question
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm; hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt tia BC tại E. a) Chứng minh rằng: tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCE b) Kẻ CH vuông góc DE tại H. Chứng minh rằng: D{{C}^{2}}=CH.DB c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỉ số diện tích của tam giác EHC và diện tích của tam giác EDB.
in progress
0
Tổng hợp
4 years
2021-03-17T20:14:10+00:00
2021-03-17T20:14:10+00:00 2 Answers
420 views
0
Answers ( )
a. Xét $\Delta BDE$ và $\Delta DCE$ ta có:
$\widehat{BDE}=\widehat{DCE}=90^o$
$\widehat E$ chung
$\to\Delta BDE\sim\Delta DCE$ (g.g)
b. Ta có : $CH\perp DE\to BD//CH, \widehat{DHC}=\widehat{DCE}=90^o$
$\to \widehat{BDC}=\widehat{DCH}$ (so le trong)
$\widehat{BCD}=\widehat{DHC}$
$\to\Delta DBC\sim\Delta CDH(g.g)\to\dfrac{DC}{CH}=\dfrac{DB}{CD}\to CD^2=CH.BD$
c.Vì ABCD là hình chữ nhật $\to O$ là trung điểm BD
Mà $CH//BD\to\dfrac{CK}{OB}=\dfrac{EK}{EO}=\dfrac{HK}{OD}\to CK=KH\to K$ là trung điểm HC
Ta có : $\Delta EHC\sim\Delta EDB(g.g)$
$\to \dfrac{S_{EHC}}{S_{EBD}}=(\dfrac{EC}{EB})^2$
Do $\widehat{DCB}=\widehat{BDE}\to\Delta BDC\sim\Delta BED(g.g) $
$\to\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BC}{BD}$
$\to BE=\dfrac{BD^2}{BC}=\dfrac{AB^2+AD^2}{BC}=\dfrac{50}{3}\to EC=BE-BC=\dfrac{32}{3}$
$\to \dfrac{S_{EHC}}{S_{EBD}}=\dfrac{256}{625}$
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo hc hai duong các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!