Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm , BC = 6cm,kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD) tia phân giác của góc BCD cắt BD tại E a, Chứng minh rằng : tam giác A

Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm , BC = 6cm,kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD) tia phân giác của góc BCD cắt BD tại E
a, Chứng minh rằng : tam giác AHB đồng dạng vs tam giác BCD
b, CM : AH.DE= HB.EB
c,Tính diện tích hình bình hành AECH

in progress 0
Eirian 4 years 2021-04-26T06:55:05+00:00 1 Answers 126 views 0

Answers ( )

  1. sori
    0
    2021-04-26T06:57:00+00:00
    Reply

    Giải thích các bước giải:

    a.Xét $\Delta AHB, \Delta BCD$ có:

    $\widehat{AHB}=\widehat{BCD}(=90^o)$

    $\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$

    $\to \Delta AHB\sim\Delta BCD(g.g)$

    b.Từ câu a 4\to \dfrac{BC}{CD}=\dfrac{HB}{HA}$

    Ta có $CE$ là phân giác $\widehat{BCD}$

    $\to \dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{HB}{HA}$

    $\to AH.DE=HB.EB$

    c.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật

    $\to $Khoảng cách từ $A, C$ đến $BD$ bằng nhau và bằng $AH$

    $\to S_{AHCE}=S_{AHE}+S_{CHE}=\dfrac12AH\cdot HE+\dfrac12AH\cdot HE=AH\cdot HE$

    Ta có $BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=10$

              $AH.BD=AB.AD(=2S_{ABC})\to AH=\dfrac{AB.AD}{BD}=\dfrac{24}{5}$

    Mà $\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac34$

    $\to \dfrac{EB}{EB+ED}=\dfrac3{3+4}$

    $\to \dfrac{BE}{BD}=\dfrac37$

    $\to BE=\dfrac37BD$

    $\to BE=\dfrac{30}{7}$

    Ta có $BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{32}{5}$

    $\to EH=BH-BE=\dfrac{74}{35}$

    $\to S_{AHCE}=\dfrac{1776}{175}$

    cho-hinh-chu-nhat-abcd-co-ab-8cm-bc-6cm-ke-ah-vuong-goc-voi-bd-h-thuoc-bd-tia-phan-giac-cua-goc

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )