Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng 45 độ. Tính góc giữa AC và (SCD) Giải giúp mình b

Question

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng 45 độ. Tính góc giữa AC và (SCD)
Giải giúp mình bài này với ạ!!!!
cho-hinh-chop-s-abcd-abcd-la-hinh-vuong-canh-a-sa-vuong-goc-voi-abcd-goc-giua-sc-va-abcd-bang-45

in progress 0
Ngọc Khuê 9 months 2021-04-27T04:51:22+00:00 2 Answers 6 views 0

Answers ( )

    0
    2021-04-27T04:53:01+00:00

    Bạn xem hình

    cho-hinh-chop-s-abcd-abcd-la-hinh-vuong-canh-a-sa-vuong-goc-voi-abcd-goc-giua-sc-va-abcd-bang-45

    0
    2021-04-27T04:53:08+00:00

    Giải thích các bước giải:

    Ta có $SA\perp (ABCD)\to \widehat{SC, ABCD}=\widehat{SCA}$

    $\to \widehat{SCA}=45^o$

    Mà $SA\perp AC\to \Delta ASC$ vuông cân tại $A$

    $\to SA=AC=a\sqrt{2}$

    Kẻ $AE\perp SD$

    Ta có $CD\perp AD, SA\perp ABCD\to SA\perp CD$

    $\to CD\perp SAD$

    $\to CD\perp AE$

    Mà $AE\perp SD\to AE\perp (SCD)\to AE\perp EC$

    $\to \widehat{AC, SCD}=\widehat{ACE}$

    Ta có $SA\perp AD, AE\perp SD$

    $\to \dfrac1{AE^2}=\dfrac1{AS^2}+\dfrac1{AD^2}$

    $\to AE=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$

    $\to \sin\widehat{ACE}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{\sqrt3}{3}$

    $\to \widehat{ACE}=\arcsin(\dfrac{\sqrt3}{3})$

    $\to \widehat{AC, SCD}=\arcsin(\dfrac{\sqrt3}{3})$

    cho-hinh-chop-s-abcd-abcd-la-hinh-vuong-canh-a-sa-vuong-goc-voi-abcd-goc-giua-sc-va-abcd-bang-45

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )