Share
Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng 45 độ. Tính góc giữa AC và (SCD) Giải giúp mình b
Question
Leave an answer
Ngọc Khuê
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
Bạn xem hình
Giải thích các bước giải:
Ta có $SA\perp (ABCD)\to \widehat{SC, ABCD}=\widehat{SCA}$
$\to \widehat{SCA}=45^o$
Mà $SA\perp AC\to \Delta ASC$ vuông cân tại $A$
$\to SA=AC=a\sqrt{2}$
Kẻ $AE\perp SD$
Ta có $CD\perp AD, SA\perp ABCD\to SA\perp CD$
$\to CD\perp SAD$
$\to CD\perp AE$
Mà $AE\perp SD\to AE\perp (SCD)\to AE\perp EC$
$\to \widehat{AC, SCD}=\widehat{ACE}$
Ta có $SA\perp AD, AE\perp SD$
$\to \dfrac1{AE^2}=\dfrac1{AS^2}+\dfrac1{AD^2}$
$\to AE=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
$\to \sin\widehat{ACE}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{\sqrt3}{3}$
$\to \widehat{ACE}=\arcsin(\dfrac{\sqrt3}{3})$
$\to \widehat{AC, SCD}=\arcsin(\dfrac{\sqrt3}{3})$