Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CD. Hãy biểu diễn các vecto BC,CD theo các vecto AM,AN

Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CD. Hãy biểu diễn các vecto BC,CD theo các vecto AM,AN

in progress 0
Nick 1 year 2020-10-31T13:39:14+00:00 1 Answers 109 views 0

Answers ( )

    0
    2020-10-31T13:40:46+00:00

    Giải thích các bước giải:

    Gọi $AC\cap BD=O\to O$ là trung điểm $AC,BD$ vì $ABCD$ là hình thang

    Gọi $AN\cap DO=E, AM\cap BO=F$

    Vì $M,N$ là trung điểm $BC, CD$

    $\to E,F$ là trọng tâm $\Delta ACD,ACB$

    Ta có $M,N$ là trung điểm $BC, CD$

    $\to MN$ là đường trung bình $\Delta ANM$

    $\to MN//BD\to MN//EF$

    Vì $E,F$ là trọng tâm $\Delta ACD,ACB$

    $\to OE=\dfrac13OD=\dfrac13OB=OF\to O$ là trung điểm $EF$

    $\to \dfrac{OE}{GN}=\dfrac{OF}{GM}(=\dfrac{AO}{AG})$ vì $EF//MN$

    $\to GN=GM\to G$ là trung điểm $MN$

    $\to \vec{AM}+\vec{AN}=2\vec{AG}$

    Lại có $MN//BD\to GM//OB\to \dfrac{GC}{GO}=\dfrac{MC}{MB}=1$

    Vì $M$ là trung điểm $BC\to G$ là trung điểm $OG$

    $\to GC=\dfrac14AC,AG=\dfrac34AC\to \vec{AC}=\dfrac43\vec{AG}$

    Ta có:

    $\begin{split}\vec{BC}&=2\vec{CM}\\&=2(\vec{CA}+\vec{AM})\\&=2(-\vec{AC}+\vec{AM})\\&=2(-\dfrac43\vec{AG}+\vec{AM})\\&=2(-\dfrac43\cdot\dfrac12(\vec{AM}+\vec{AN})+\vec{AM})\\&=\dfrac23\cdot (\vec{AM}-2\vec{AN})\end{split}$

    Ta có:

    $\vec{CD}=2\vec{ND}$

    $\to \vec{CD}=2(\vec{NA}+\vec{AD})$

    $\to \vec{CD}=2(-\vec{AN}+\vec{BC})$

    $\to \vec{CD}=2(-\vec{AN}+\dfrac23\cdot (\vec{AM}-2\vec{AN}))$

    $\to \vec{CD}=2(\dfrac23\vec{AM}-\dfrac73\vec{AN})$

    cho-hinh-binh-hanh-abcd-goi-m-n-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-cac-canh-bc-cd-hay-bieu-dien-cac-v

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )