cho hình bình hành ABCD.Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD,AB.Đường chéo BD cắt AI,CK theo thứ tự tại M,N a. AI//CK b. Chứng minh DM=MN=NB

Question

cho hình bình hành ABCD.Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD,AB.Đường chéo BD cắt AI,CK theo thứ tự tại M,N
a. AI//CK
b. Chứng minh DM=MN=NB

in progress 0
Nick 1 year 2020-10-20T22:44:05+00:00 2 Answers 237 views 0

Answers ( )

    0
    2020-10-20T22:45:21+00:00

    a) Vì ABCD là hình bình hành (gt)

    \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    AB = C{\rm{D}}\\
    AB//C{\rm{D}}
    \end{array} \right.\)

    (tính chất hình bình hành)

    Mà $I, K$ theo thứ tự là trung điểm của $CD, AB$ (gt)

    \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    AK = \frac{{AB}}{2}\\
    IC = \frac{{DC}}{2}
    \end{array} \right.\)

    (tính chất trung điểm)

    \( \Rightarrow AK = IC, DI = IC \)

    Lại có: \(AB//DC\left( {cmt} \right) \Rightarrow AK//IC\) 

    Tứ giác $AICK$ có:

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    AK//IC{\rm{ }}\\
    {\rm{ }}AK = IC
    \end{array} \right.\left( {cmt} \right)\)

    \(\Rightarrow\) Tứ giác $AICK$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

    \(\Rightarrow AI // CK\) (tính chất hình bình hành)

    b) $∆DCN$ có $DI = IC$ (cmt), $IM // CN$ (vì $AI // KC$)

    \(\Rightarrow\)  $DM = MN$   (1) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

     Xét $∆ABM$ có $AK = KB (cmt)$ và $KN // AM$ ( vì $AI // CK$ )

    \(\Rightarrow  MN = NB \).   (2) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DM = MN = NB.\)

     

     

    cho-hinh-binh-hanh-abcd-goi-i-k-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-cd-ab-duong-cheo-bd-cat-ai-ck-theo

    0
    2020-10-20T22:46:04+00:00

     chúc học tốt

    cho-hinh-binh-hanh-abcd-goi-i-k-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-cd-ab-duong-cheo-bd-cat-ai-ck-theo

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )