Cho hàm số y=x^3+3x^2-mx-4 Tìm m để hàm số đồng biến trên (-oo ;0)

Đáp án:2.m≤−3m≤−3

Giải thích các bước giải:

1.Với m=0→y=x3+3x2−4m=0→y=x3+3×2−4

→y′=3x2+6x=3x(x+2)→y′=3×2+6x=3x(x+2)

→y′=0→y′=0

→3x(x+2)=0→3x(x+2)=0

→x∈{0,−2}→x∈{0,−2}

→→Hàm số nghịch biến khi −2<x<0−2<x<0 và đồng biến khi x∈(−∞,−2),(0,+∞)x∈(−∞,−2),(0,+∞)

2.Ta có: y′=3x2+6x−my′=3×2+6x−m

Để hàm số đồng biến

→y′>0→y′>0

→3x2+6x−m>0→3×2+6x−m>0

→m<3x2+6x=3(x+1)2−3→m<3×2+6x=3(x+1)2−3

Mà 3(x+1)2−3≥−3,∀x∈(−∞,0)3(x+1)2−3≥−3,∀x∈(−∞,0)

→m≤−3

mik học ngu lắm hehe