cho hàm số y=2/3x^3-mx^2-2(m^2-1)x+2/5. tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị.thỏa mãn: 2(x1+x2)+(x1.x2)=1

Question

cho hàm số y=2/3x^3-mx^2-2(m^2-1)x+2/5. tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị.thỏa mãn: 2(x1+x2)+(x1.x2)=1

in progress 0
Bơ 5 years 2020-11-19T23:41:37+00:00 1 Answers 93 views 0

Answers ( )

  1. Nick
    0
    2020-11-19T23:43:23+00:00
    Reply

    Đáp án:

    $\begin{array}{l}
    y = \dfrac{2}{3}{x^3} – m{x^2} – 2\left( {{m^2} – 1} \right)x + \dfrac{2}{5}\\
     \Rightarrow y’ = 2{x^2} – 2mx – 2\left( {{m^2} – 1} \right) = 0\\
     \Rightarrow {x^2} – mx – {m^2} + 1 = 0\left( * \right)\\
     \Rightarrow \Delta  > 0\\
     \Rightarrow {m^2} – 4\left( { – {m^2} + 1} \right) > 0\\
     \Rightarrow 5{m^2} – 4 > 0\\
     \Rightarrow {m^2} > \dfrac{4}{5}\\
     \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m > \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\\
    m <  – \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}
    \end{array} \right.\\
    Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} + {x_2} = m\\
    {x_1}{x_2} =  – {m^2} + 1
    \end{array} \right.\\
    2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = 1\\
     \Rightarrow 2m – {m^2} + 1 = 1\\
     \Rightarrow {m^2} – 2m = 0\\
     \Rightarrow m\left( {m – 2} \right) = 0\\
     \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m = 0\left( {ktm} \right)\\
    m = 2\left( {tm} \right)
    \end{array} \right.\\
    Vay\,m = 2
    \end{array}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )