Share
Cho hàm số tan4x=căn 3 . Số giá trị của x thỏa mãn điều kiện x thuộc [-99pi; 100pi] là ???
Question
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
Đáp án: Có `796` giá trị `x` thoả mãn yêu cầu bài toán
Giải thích các bước giải:
`ĐK: x ne π/8 + k(π)/4`
Ta có:
`tan 4x = sqrt{3}`
`<=> 4x = π/3 + kπ`
`<=> x = π/12 + k(π)/4`
Vì: `x ∈ [-99π; 100π]`
`=> -99π ≤ x ≤ 100π`
`<=> -99π ≤ π/12 + k(π)/4 ≤ 100π`
`<=> -(1189π)/12 ≤ k(π)/4 ≤ (1199π)/12`
`<=> -(1189)/3 ≤ k ≤ (1199)/3`
`<=> -396, 33 ≤ k ≤ 399,7`
`<=> k ∈ {-396; -395; … 399}`
Vậy số giá trị x là: `(399 + 396)/1 + 1 = 796`
Vậy có `796` giá trị `x` thoả mãn yêu cầu bài toán
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Điều kiện: `cos4x \ne 0 ⇔4x \ne \frac{\pi}{2}+k\pi ⇔x \ne \frac{\pi}{8}+\frac{\kpi}{4}(k∈Z) `
`tan4x=\sqrt{3}⇔tan4x=tan\frac{\pi}{3}⇔4x=\frac{\pi}{3}+k\pi ⇔ x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4} (k∈Z)`
Với `x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4}` luôn thõa mãn điều kiện (`\ne \frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}`) ta có:
`x∈[-99\pi;100\pi]⇔-99\pi≤\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4}≤100\pi`
`⇔-99≤\frac{1}{12}+\frac{k}{4}≤100`
`⇔\frac{-1189}{12}≤\frac{k}{4}≤\frac{1199}{12}`
`⇔\frac{-1189}{3}≤k≤\frac{1199}{3}`
Do `k∈Z` nên `k∈{-396;-385;…;399}`
Số giá trị x thõa mãn là: `\frac{399-(-396)}{1} +1 = 796` giá trị