Cho hàm số tan4x=căn 3 . Số giá trị của x thỏa mãn điều kiện x thuộc [-99pi; 100pi] là ???

Question

Cho hàm số tan4x=căn 3 . Số giá trị của x thỏa mãn điều kiện x thuộc [-99pi; 100pi] là ???

in progress 0
Sigridomena 2 years 2020-11-26T15:36:44+00:00 2 Answers 205 views 0

Answers ( )

    0
    2020-11-26T15:37:48+00:00

    Đáp án: Có `796` giá trị `x` thoả mãn yêu cầu bài toán

    Giải thích các bước giải:

    `ĐK: x ne π/8 + k(π)/4`

    Ta có: 

    `tan 4x = sqrt{3}`

    `<=> 4x = π/3 + kπ`

    `<=> x = π/12 + k(π)/4`

    Vì: `x ∈ [-99π; 100π]`

    `=> -99π ≤ x ≤ 100π`

    `<=> -99π ≤ π/12 + k(π)/4 ≤ 100π`

    `<=> -(1189π)/12 ≤ k(π)/4 ≤ (1199π)/12`

    `<=> -(1189)/3 ≤ k ≤ (1199)/3`

    `<=> -396, 33 ≤ k ≤ 399,7`

    `<=> k ∈ {-396; -395; … 399}`

    Vậy số giá trị x là: `(399 + 396)/1 + 1 = 796` 

    Vậy có `796` giá trị `x` thoả mãn yêu cầu bài toán

    0
    2020-11-26T15:37:49+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Điều kiện: `cos4x \ne 0 ⇔4x \ne \frac{\pi}{2}+k\pi ⇔x \ne \frac{\pi}{8}+\frac{\kpi}{4}(k∈Z) `

     `tan4x=\sqrt{3}⇔tan4x=tan\frac{\pi}{3}⇔4x=\frac{\pi}{3}+k\pi ⇔ x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4} (k∈Z)`

    Với `x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4}` luôn thõa mãn điều kiện (`\ne \frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}`) ta có:

    `x∈[-99\pi;100\pi]⇔-99\pi≤\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4}≤100\pi`

    `⇔-99≤\frac{1}{12}+\frac{k}{4}≤100`

    `⇔\frac{-1189}{12}≤\frac{k}{4}≤\frac{1199}{12}`

    `⇔\frac{-1189}{3}≤k≤\frac{1199}{3}`

    Do `k∈Z` nên `k∈{-396;-385;…;399}`

    Số giá trị x thõa mãn là: `\frac{399-(-396)}{1} +1 = 796` giá trị

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )