Cho hàm số tan4x=căn 3 . Số giá trị của x thỏa mãn điều kiện x thuộc [-99pi; 100pi] là ???

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Điều kiện: `cos4x \ne 0 ⇔4x \ne \frac{\pi}{2}+k\pi ⇔x \ne \frac{\pi}{8}+\frac{\kpi}{4}(k∈Z) `

 `tan4x=\sqrt{3}⇔tan4x=tan\frac{\pi}{3}⇔4x=\frac{\pi}{3}+k\pi ⇔ x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4} (k∈Z)`

Với `x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4}` luôn thõa mãn điều kiện (`\ne \frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}`) ta có:

`x∈[-99\pi;100\pi]⇔-99\pi≤\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4}≤100\pi`

`⇔-99≤\frac{1}{12}+\frac{k}{4}≤100`

`⇔\frac{-1189}{12}≤\frac{k}{4}≤\frac{1199}{12}`

`⇔\frac{-1189}{3}≤k≤\frac{1199}{3}`

Do `k∈Z` nên `k∈{-396;-385;…;399}`

Số giá trị x thõa mãn là: `\frac{399-(-396)}{1} +1 = 796` giá trị