cho hàm số $\dfrac{x+1}{x-1}$ (C) có bao nhiêu cặp điểm A,B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song vs nhau

Question

cho hàm số $\dfrac{x+1}{x-1}$ (C) có bao nhiêu cặp điểm A,B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song vs nhau

in progress 0
Doris 2 years 2021-05-10T09:44:53+00:00 1 Answers 22 views 0

Answers ( )

    0
    2021-05-10T09:46:39+00:00

    Đáp án: vô số

     

    Giải thích các bước giải:

    $f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}$

    $\to f'(x)=\dfrac{-2}{(x-1)^2}$

    Ta có:

    $\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{1}{x}}=1$

    $\to y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị $f(x)$

    $\lim\limits_{x\to 1^-}f(x)=-\infty, \lim\limits_{x\to 1^+}f(x)=+\infty$

    $\to x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị $f(x)$

    Hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất $:$ bậc nhất có giao 2 tiệm cận là tâm đối xứng.

    $\to$ tâm đối xứng $I(1;1)$

    Ta thấy: mỗi cách lấy bất kì điểm $M(x_o; y_o)$ thuộc $(C)$, xác định được điểm $N$ nằm trên $(C)$, đối xứng với $M$ qua $I$

    $I$ trung điểm $MN$ $\to N(2-x_o; 2-y_o)$

    Hệ số góc tiếp tuyến tại $M$: $f'(x_o)=\dfrac{-2}{(x_o-1)^2}$

    Hệ số góc tiếp tuyến tại $N$: $f'(2-x_o)=\dfrac{-2}{(2-x_o-1)^2}=\dfrac{-2}{(x_o-1)^2}=f'(x_o)$

    Mà hai tiếp tuyến là phân biệt nên chúng song song nhau.

    Vậy với mọi $x_o$ thì luôn có hai cặp điểm nằm trên $(C)$ mà tiếp tuyến song song nhau.

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )