cho góc xOy và M là điểm nằm trong góc đó. Gọi N,P lần lượt là các điểm đối xứng với M qua Ox,Oy. a) Chứng minh ON=OP và NOP=2xOy b) Tìm điều kiện đố

Gọi `Ox ∩ MN = {A}`

Gọi `Oy ∩ MP = {B}`

Ta có:

`N` đối xứng với `M` qua `Ox`

`=>` \(\left\{ \begin{array}{l}MN ⊥ Ox = {A}\\AN = AM\end{array} \right.\) 

`P` đối xứng với `M` qua `Oy`

`=>` \(\left\{ \begin{array}{l}MP ⊥ Oy = {B}\\MB = BP\end{array} \right.\) 

Xét `ΔMON` có:

`OA ⊥ MN = {A}`

`AN = AM`

`=> ΔMON` cân tại `O`

`=> ON = OM`

Xét `ΔOPM` có:

`OB ⊥ MP = {B}`

`MB = BP`

`=> ΔOPM` cân tại `O`

`=> OP = OM` 

Mà: `OM = ON`

`=> ON = OP = OM` 

`b)` 

Để `N` đối xứng với `P` qua `O`

`<=> ON = OP`

Ta có:

`N` là điểm đối xứng với `M` qua `Ox`

`=> Ox` là đường trung trực của `MN`

`P` là điểm đối xứng với `M` qua `Oy`

`=> Oy` là đường trung trực của `MP`

Qua đây, ta dễ dàng thấy rằng: `hat{MON}` kề bù với `hat{MOP}`

Vậy

Để `N` đối xứng với `P` qua `O`

`<=> hat{xOy} = 90^0`