Cho $\Delta ABC$ cân ($AB = AC$) nội tiếp đường tròn $(O)$, một điểm $D$ thuộc cung nhỏ $AB$. Trên tia đối của các tia $BD, CD$ lần lượt lấy các điểm

Question

Cho $\Delta ABC$ cân ($AB = AC$) nội tiếp đường tròn $(O)$, một điểm $D$ thuộc cung nhỏ $AB$. Trên tia đối của các tia $BD, CD$ lần lượt lấy các điểm $M;N$ sao cho $CN = BM$. Gọi giao điểm thứ hai của các đường $AM;AN$ với đường tròn $(O)$ theo thứ tự là $P$ và $Q$. $\Delta AMN$ là tam giác gì? Vì sao

in progress 0
Nguyệt Ánh 2 tháng 2021-05-04T17:02:11+00:00 1 Answers 3 views 0

Answers ( )

  1. Lời giải:

    Ta có:

    $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$ (cùng chắn $\mathop{AD}\limits^{\displaystyle\frown}$)

    $\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (hai góc kề bù tương ứng)

    Xét $\triangle ABM$ và $\triangle ACN$ có:

    $\begin{cases}AB = AC\quad (gt)\\\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\quad (cmt)\\BM = CN\quad (gt)\end{cases}$

    Do đó: $\triangle ABM=\triangle ACN\ (c.g.c)$

    $\Rightarrow AM = AN$ (hai cạnh tương ứng)

    $\Rightarrow \triangle AMN$ cân tại $A$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )