cho các sô thực a,b . CMR a^4+b^4+2 > hoặc = 4ab November 1, 2020 by Gerda cho các sô thực a,b . CMR a^4+b^4+2 > hoặc = 4ab
Ta có : `a^4+b^4+2` `⇔ a^4 -2a²+1+b²-2b²+1+2a²+2b²-4ab` `⇔ (a²-1)²+(b²-1)²+2(a²-2ab+b²)` `⇔ (a²-1)²+(b²-1)²+2(a-b)²≥0∀a,b` `⇔ a^4+b^4+2 >= 4ab∀a,b∈QQ` `⇔ ĐPCM` Xin hay nhất ! Reply
Ta có :
`a^4+b^4+2`
`⇔ a^4 -2a²+1+b²-2b²+1+2a²+2b²-4ab`
`⇔ (a²-1)²+(b²-1)²+2(a²-2ab+b²)`
`⇔ (a²-1)²+(b²-1)²+2(a-b)²≥0∀a,b`
`⇔ a^4+b^4+2 >= 4ab∀a,b∈QQ`
`⇔ ĐPCM`
Xin hay nhất !
Đáp án:
Giải thích các bước giải: