Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC
a) Phân tích các vector AB theo vector AK và BM
b) Phân tích các vector BC, CA theo vector AK và BM
Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC
a) Phân tích các vector AB theo vector AK và BM
b) Phân tích các vector BC, CA theo vector AK và BM
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AK} + \overrightarrow {KM} + \overrightarrow {MB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AK} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} – \overrightarrow {BM} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AK} – \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {BM} \\
\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AK} – \overrightarrow {BM} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AK} – \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BM} \\
b)\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BK} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {BC} = 2\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AK} } \right)\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {BC} = 2\left( { – \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AK} } \right)\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {BC} = 2\left( { – \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AK} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AK} } \right)\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {BC} = 2\left( {\dfrac{1}{3}\overrightarrow {AK} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BM} } \right)\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {BC} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AK} + \dfrac{4}{3}\overrightarrow {BM} \\
c)\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {CA} = – \overrightarrow {BC} – \overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {CA} = – \left( {\dfrac{2}{3}\overrightarrow {AK} + \dfrac{4}{3}\overrightarrow {BM} } \right) – \left( {\dfrac{2}{3}\overrightarrow {AK} – \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BM} } \right)\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {CA} = – \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AK} – \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BM}
\end{array}$