Cho ABCD là hình bình hành, E và F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của CD và EF. N là giao điểm của AB và DE. a) C/m M là

0 thoughts on “Cho ABCD là hình bình hành, E và F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của CD và EF. N là giao điểm của AB và DE. a) C/m M là”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) Tam giác ADC = tam giác CBA
   => Góc ACB = Góc CAD
   => tam giác AED = tam giác CFB
   =>Góc BFC = Góc DEA
   => DN // BM ( vì BFC và DEA ở vị trí so le ngoài)
   => EN // BM ( E thuộc DN)
   Tam giác AMB có EA = EF (gt) ; EN // BM (c/m trên)
   => EN là đường trung bình
   => N là trung điểm của AB
   Tương tự => FM là đường trung bình tam giác ECD
   => M là trung điểm của CD

   b)

   AN=1/2AB  (N là trung điểm của AB)

   MC=1/2CD (M là trung điểm của CD)

   AB=CD (ABCD là hình bình hành)

   ⇒AN=MC⇒AN=MC

   Xét tam giác AEN và tam giác MFC ta có :

   AE=FC(gt)

   AN=MC

   NAE^=FCM^ (hai góc so le trong và AB // CD)

   => ΔAEN=ΔCFM(c.g.c)

   Tứ giác EMFN có EN // MF (DE//BF,N∈DF,M∈BF)

   Và EN=MF(ΔAEN=ΔCFM)

   =>Tứ giác EMFN là hình bình hành.

   Reply