Cho ABC là tam giác có AB = 3cm, AC = 7cm. Đường phân giác trong của góc BAC cắt BC tại D. Đường thẳng đi qua D và song song với AC cắt AB tại E. Tìm

Đáp án:

$DE =\dfrac{21}{10}$

Giải thích các bước giải:

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:

$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BD}{DC}$

$\Leftrightarrow \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BC – DC}{DC}$

$\Leftrightarrow DC = \dfrac{BC.AC}{AB + AC}$

Ta có: $DE//AC\, (gt)$

Áp dụng định lý $Thales$ ta được:

$\dfrac{BE}{BA} = \dfrac{BD}{BC}$

$\Leftrightarrow \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{DC}{BC} = \dfrac{\dfrac{BC.AC}{AB + AC}}{BC} = \dfrac{AC}{AB + AC}$

$\Rightarrow AE = \dfrac{AB.AC}{AB + AC} = \dfrac{3.7}{3 + 7} = \dfrac{21}{10}$

Mặt khác:

$\widehat{ADE} = \widehat{DAC}$ (so le trong)

$\widehat{DAC} = \widehat{DAB}$ $(gt)$

$\Rightarrow \widehat{DAB} = \widehat{ADE} = \widehat{DAE}$

$\Rightarrow ∆ADE$ cân tại $E$

$\Rightarrow AE = DE =\dfrac{21}{10}$