Cho a,b ∈ số hữu tỉ dương và a+b4

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$\begin{array}{l}
{\left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)^2} \ge 0,\forall a,b > 0\\
 \Leftrightarrow a – 2\sqrt {ab}  + b \ge 0\\
 \Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab} \left( 1 \right)
\end{array}$

Mà $a + b < ab$ nên từ $\left( 1 \right) \Rightarrow 2\sqrt {ab}  < ab \Leftrightarrow \sqrt {ab}  > 2 \Leftrightarrow ab > 4$

Như vậy:

$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Rightarrow a + b > 2\sqrt 4  = 4\\
 \Rightarrow a + b > 4
\end{array}$

Ta có đpcm.